¡El tamaño sí importa! Los errores de la Ley de los Números Pequeños

Por: Alejandro Céspedes
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La revista Dinero realiza anualmente el ranking de los colegios en Colombia basándose en los resultados de las pruebas Saber que realizan todos los estudiantes para graduarse de bachiller. Este ranking es propenso al sesgo cognitivo conocido como la “Ley de los Números Pequeños”, donde las personas tienden a sacar conclusiones apresuradas a partir de muestras pequeñas, ignorando la variabilidad inherente a estas e identificando patrones que en realidad no existen.
En otras palabras, en muestras pequeñas los eventos fortuitos pueden parecer tendencias, aunque sean simplemente resultado del azar. Por ejemplo, obtener cara cuatro veces seguidas al lanzar una moneda no es inusual debido a la poca cantidad de intentos. Basta con hacer más lanzamientos de la moneda para confirmar que las cuatro caras seguidas fueron pura casualidad.
En el ranking se evidencia que hay colegios con pocos estudiantes y otros con muchos, pues hay colegios con menos de diez alumnos y otros con más de doscientos. En las 100 “mejores” instituciones educativas, el 25% tiene 20 estudiantes o menos, y solo el 9% tiene 80 o más estudiantes. Con estas cifras es tentador concluir que los colegios pequeños son mejores, argumentando que, al tener menos estudiantes, la institución y los profesores pueden enfocarse mejor en ellos y ofrecer educación personalizada.
Sin embargo, el promedio del desempeño de unos pocos estudiantes es más susceptible a las fluctuaciones en el rendimiento individual, pues unos cuantos estudiantes destacados puede influir significativamente en la puntuación promedio general (por esta razón Dinero no incluye colegios con menos de cinco estudiantes en el ranking). Asimismo, en colegios con pocos alumnos, existe una probabilidad no despreciable de que todos sean de alto rendimiento (algo parecido a obtener cuatro caras seguidas con una moneda). Por lo tanto, un colegio con pocos estudiantes y buena puntuación no necesariamente indica un desempeño excepcional, pues podría ser pura aleatoriedad en muestras pequeñas.
De otro lado, cuando analizamos los cien “peores” colegios del ranking, se observa que el 77% tiene 20 estudiantes o menos, y solo el 3% tiene 80 o más. Desde esta perspectiva, los colegios pequeños son peores, lo cual se podría racionalizar argumentando que estos carecen de recursos para brindar una buena educación, dando ventaja a los colegios con más estudiantes. Entonces, ¿los colegios con pocos estudiantes son buenos o malos? Ni lo uno ni lo otro; es simple estadística y un análisis incompleto de la información, producto del sesgo de la Ley de los Números Pequeños.
Esta distorsión cognitiva está presente en todo tipo de decisiones, como cuando preferimos no ir a un restaurante debido a la mala experiencia de un amigo, cuando concluimos que casi nadie aprueba la gestión de un político basándose únicamente en opiniones de nuestra familia y amigos cercanos, o cuando generalizamos “recetas de éxito” a partir de la historia de un emprendedor exitoso.
En las empresas también está presente La Ley de los Números Pequeños. En planeación los compradores con frecuencia sobrereaccionan a demandas atípicas de unos pocos días, comprando más inventario del necesario, sin considerar las tendencias a mediano plazo del mercado. Y en la evaluación del desempeño de los empleados es común basarse únicamente en proyectos o tareas recientes, ignorando las contribuciones a lo largo de un horizonte más amplio, lo cual puede resultar en evaluaciones sesgadas, favoreciendo o perjudicando al empleado evaluado.
En conclusión, la Ley de los Números Pequeños nos recuerda que las muestras pequeñas pueden llevarnos a conclusiones erróneas, identificar patrones inexistentes y tomar malas decisiones, resaltando la importancia de ser cautelosos al analizar e interpretar datos. Para mitigar su impacto es fundamental utilizar muestras más grandes, o al menos ser conscientes de la mayor variabilidad en muestras pequeñas cuando estemos analizando los datos y tomando decisiones. Solo así podremos sortear los obstáculos de la Ley de los Números Pequeños y emitir juicios más informados basados en evidencia sólida.

Ranking mejores colegios 2023. | Foto: Getty Imagen:
https://www.semana.com/economia/macroeconomia/articulo/en-el-ranking-de-colegios-de-dinero-como-le-fue-al-suyo-descubralo-aqui/202334/